8 عدد شگفت ‌انگیز در علم ریاضیات

دنیای گسترده اعداد پایه و ضروری وجود دارند که درواقع پایه و اساس ریاضیات را تشکیل می‌دهند؛ هر فرد معمولی برای یادگیری ریاضیات باید این اعداد پایه را به‌خوبی بشناسد. نه‌تنها دوستداران ریاضی؛ بلکه افراد معمولی نیز با شناختن این اعداد می‌توانند مسائل پایه و ساده ریاضی را بهتر حل کنند. در اینجا ما به بررسی 8 عدد و مفهوم کلیدی در ریاضیات می‌پردازیم.

صفر

عدد صفر نشان‌دهنده عدم وجود هر چیزی است. عدد صفر عدد بسیار مهمی در سیستم زندگی ما است. در برنامه‌نویسی عدد صفر یکی از اجزای مهم و اصلی کار است؛ درواقع صفر در بسیاری از جنبه‌های زندگی روزمره ما نقش دارد با یک صفر 2 هزار تومان ما به 20 هزار تومان تبدیل می‌شود.صفر عدد بسیار مهمی در ریاضیات است. با جمع‌کردن هر عددی با صفر همان عدد به دست می‌آید.3+0=3 صفر ازنظر جایگاه در هسته مرکزی جبر و حساب قرار دارد. در محور اعداد صفر حدفاصل اعداد منفی و اعداد مثبت است که همین موضوع باعث اهمیت دوچندان عدد صفر شده است.

یک

عدد صفر در جمع خاصیت خاصی دارد و عدد یک همین خاصیت را در ضرب دارد. مثلاً اگر عدد 5 را در 1 ضرب کنید همان عدد 5 به دست می‌آید، این خاصیت در جمع عدد صفر با هر عددی است.عدد یک در محور اعداد شروع‌کننده است و با قرار دادن یک منفی در کنار یک، سمت منفی محور اعداد شروع می‌شود.عدد یک عددی است که همه ما در روز با آن سروکار داریم. برای شمردن اشیا، در مکالمه‌های روزمره از عدد یک به‌کرات استفاده می‌کنیم. همان‌طور که می‌دانید عدد یک جز اعداد طبیعی است. اعداد 1،2،3 و. اعداد طبیعی هستند که درمجموع اعداد نامتناهی قرار دارند. در مجموعه اعداد طبیعی عدد صفر وجود ندارد که با اضافه کردن صفر به این دسته از اعداد، این دسته تبدیل به مجموعه اعداد حسابی می‌شوند.

منفی یک

یکی از ویژگی‌های منحصربه‌فرد اعداد در علم ریاضی، خاصیت منفی شدن اعداد است. تمام اعداد حقیقی که کوچک‌تر از صفر هستند جز دسته اعداد منفی هستند. عدد منفی یک در ضرب با هر عددی همان عدد را منفی می‌کند.1X3=-3-

علامت منفی و اعداد منفی در زندگی روزمره ما بسیار مؤثرند. علامت منفی یکی از علائم اصلی در بیان میزان حرارت دما است. شما در روزهای زمستانی همیشه با علامت منفی کنار اعداد مواجه می‌شوید مثل 20- درجه که این علامت منفی نشان‌دهنده سرد بودن هوا و 20 واحد پایین‌تر بودن از عدد صفر است.

یک‌دهم

ما با جمع و تفریق و ضرب اعداد صحیح یک عدد صحیح به دست می‌آوریم. به‌عنوان‌مثال شما با ضرب عدد 5 در 2 عدد صحیح 10 را به دست می‌آورید ولی با تقسیم کردن اعداد گاهی ممکن است عدد صحیح به دست نیاید. مثلاً حاصل عبارت8÷5  عدد صحیح نمی‌شود. برای به دست آوردن حاصل این عبارت باید از اعداد اعشاری استفاده کنیم.برای خواندن اعداد اعشاری باید با واحدهای یک‌دهم، یک‌صدم، یک‌هزارم و… آشنا بود. برای آشنایی با همه این واحدها ابتدا باید عدد یک‌دهم یا 10/1 یا 0٫1 را شناخت.اعداد اعشاری یا اعداد گویا، اعدادی هستند که از دو بخش تشکیل‌شده‌اند. اعداد صحیح، اعداد حسابی همه زیرمجموعه‌ای از اعداد گویا هستند. در زندگی روزمره اعداد اعشاری بسیار پررنگ هستند. شما هنگامی‌که می‌خواهید در جشن تولد خود کیک را تقسیم کنید آن را به هشت قسمت تقسیم می‌کنید و دوست شما به شما می‌گوید که من یک قسمت از هشت قسمت را می‌خواهم. شما در زندگی خود بدون دانش قبلی، از اعداد استفاده می‌کنید و با آن‌ها درگیر هستید.

رادیکال دو؛ ریشه دوم عدد دو

ریشه در ریاضی به معنای بن و پایه عدد است. اعدادی وجود دارند مانند 4،16،49 و… که این اعداد جذر کامل دارند که مجذور یا مکعب نامیده می‌شوند. رادیکال دو عدد بسیار عجیبی است. حاصل عبارت رادیکال دو یک عبارات بی‌پایان است که تابه‌حال پایانی برای حاصل این عبارت به دست نیامده است. رادیکال دو اولین عدد گنگی است که فیثاغورسیان (شاگردان فیثاغورث)آن را کشف کردند. حاصل رادیکال دو معادل با 1٫41421356237٫٫٫ است.

عدد پیπ

عدد پی یکی از اعداد بسیار مهم در هندسه است. برای محاسبه محیط دایره از عدد پی استفاده می‌شود. عدد پی نیز مانند رادیکال دو انتهایی ندارد و عدد پی معادل 3٫14159٫٫٫ است و هم‌چنین عدد پی هم یک عدد گنگ است.

عدد پی تنها در محاسبه محیط دایره کاربرد ندارد بلکه در بسیاری از زمینه‌ها مانند آنالیز عددی و توابع مثلثاتی نیز کاربرد دارد.

دانشمندان زیادی در رابطه با انتهای عدد پی تحقیق کرده‌اند و توانسته‌اند 10 تریلیون عدد بعد از اعشار پی را به دست بیاورند ولی بازهم به انتهای این عدد نرسیده‌اند.

عدد e یا Euler’s Number؛ عدد نپر

عدد e یک عدد حقیقی یکتا است که در تابع‌نمایی و تابع معکوس کاربرد دارد. عدد e پایه لگاریتم است؛ تابع‌ها درواقع نشان‌دهنده فرآیند دو برابر یا نصف شدن در بازه زمانی مشخص است.فرض کنید شما دو خرگوش نر و ماده دارید. بعد از یک ماه دو خرگوش شما تبدیل به 4 خرگوش می‌شود. بعد از 2 ماه شما 8 خرگوش دارید. بعد از 3 ماه شما 16 خرگوش دارید. به‌صورت کلی بعد از n ماه شما 2n+1 خرگوش دارید.عدد e یک عدد بی‌پایان است که مقدار آن برابر با 2٫71828٫٫٫ است. بقیه اعداد بی‌پایان با الگوی تکرارشونده ادامه پیدا نمی‌کنند ولی در ادامه عدد e ما یک الگوی تکرارشونده را می‌بینیم. دلیل خاص بودن عدد e بسیار پیچیده است. شاید برایتان عجیب باشد ولی عدد e در ترکیب مستمر؛ برای حساب وام‌ها و سرمایه‌گذاری‌ها بسیار کاربرد دارد. لئونارد اویلر، اولین کسی بود که بر روی عدد e تحقیق کرد. علت توجه اویلر به عدد e بر روی برخی مسائل مالی بود. اویلر فهمید که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب با عدد e گرایش دارد. مثلاً اگر شما 1 میلیون تومان با نرخ بهره 100 درصد در سال به‌صورت مرکب و مداوم سرمایه‌گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود 2٫71828 میلیون خواهید رسید.

رادیکال منفی یک

در رابطه با مجذور اعداد کامل صحبت کردیم و گفتیم که برخی اعداد مانند 16 جذر کامل دارند ولی هنگامی‌که اعداد منفی در زیر رادیکال قرار بگیرند هیچ‌گاه حاصل عددی کامل نمی‌شود.

با جمع شدن دو علامت منفی یک علامت مثبت به دست می‌آید. با مجذور شدن هر عدد مثبت و کاملی یک عدد مثبت به دست می‌آید پس اگر خود عدد علامت منفی نداشته باشد با هیچ روشی جز ضرب شدن در یک عدد منفی، نمی‌توان آن عدد را منفی کرد.

دنیای اعداد، بسیار پیچیده و پررمزوراز است. فیلسوفانی مانند فیثاغورس بنیان فلسفه خود را بر اعداد بنا نهادند و عدد را اصل و واحد هستی می‌دانستند.